偶数的定义及范围标准 0是偶数吗


偶数的定义及范围标准 0是偶数吗

文章插图
一、根据国家标准:2002年1月 , 我国的大、中、小学数学教材在修订中 , 规定0也是自然数 。建国初 , 我国由于受国外一些国家的影响 , 当时的中小学教材一直规定自然数不包括0 。可是 , 目前一些发达国家都规定0也是自然数(最先由法国发起) 。为了国际交流的方便 , 1993年《中华人民共和国国家标准》也随之规定自然数包括0 。
二、根据因数和倍数的定义:一个数能够被另一数整除 , 这个数就是另一数的倍数 。0除以任何非0的数都得0而没有余数 。所以 , 0是任何非零自然数的倍数 。
三、再根据偶数的定义:自然数中 , 是2的倍数都是偶数 。那么0是偶数 。
四、根据范围:在自然数范围内 , 最小偶数为0;在正整数范围内 , 最小偶数为2;在负数范围内 , 没有最小偶数 。
五、根据研究价值:因为任何非零自然数都是0的因数 。但考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时 , 如果不排除0 , 很多问题无从讨论 , 如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义 , 也没有数学意义 , 再如 , 如果把0考虑在内 , 任意两个自然数的最小公倍数就是0 , 这样的研究没有任何价值 。因此 , 教材指出本单元研究的内容是指自然数(0除外) , 这样就避免了一些不必要的麻烦 。
六、根据题目:“最小的偶数是多少?”答案:最小的偶数是“0” 。
但是问“最小的偶数是几?”这个题目就不是一个好的题目 , 它要考察的是什么?我们为了研究方便 , 暂时小学阶段不研究0 , 但是0也是偶数 , 负数里也有偶数 , 既然我们不研究他为什么还要出这样的题目呢?这个题目本身没有考察出偶数的本质概念 。为了避免一些不必要的麻烦 , 我们出题的时候可以这样:在1~20中 , 最小的偶数是几?把取值范围说清楚 , 答案自然就会简洁明了 。
然而有些教材上的某些题目中“非0自然数”的语句时有时无 , 练习册及其它资料上的表述争论更大 , 主要是这些东西可能没及时与教材配套发行 , 这就要求我们自己头脑清醒 。
对学生的要求:
1.知道自然数包括0 , 数学表述应完整 。
2.对没有争论的标准语句能进行正确判断 。
3.在小学阶段“因数和倍数”部分 , 研究的范围是自然数 。某些题目中即使没有提到“在自然数中”的语句 , 也默认指自然数中 。这个大前提不再作为一个判断的知识点 。例如判断:“是2的倍数就是偶数”这句话 , 不再考虑是不是在自然数中这一个层面 。只从偶数的本质概念上来判断 。所以“是2的倍数就是偶数”这句话是对的 。
【偶数的定义及范围标准 0是偶数吗】4.在小学阶段“因数和倍数”部分 , 仍然不考虑自然数0 , 因而在约数、倍数及与约数相关的数学概念中都不包括0 。