分蛋糕--谈判博弈

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有一家外企招聘员工面试时出了这样一道题：要求应聘者把一盒蛋糕切成八份，分给八个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法完成；而有些应聘者却感到此题很简单，把切成的八份蛋糕先拿出七份分给七个人，剩下的一份连蛋糕盒一起分给第八个人。应聘者的创造性思维能力从这道题中就显而易见了。
分蛋糕的故事在很多领域都有应用。无论在日常生活、商界还是在国际政坛，有关各方经常需要讨价还价或者评判对总收益如何分配，这个总收益其实就是一块大"蛋糕" 。
这块大"蛋糕"如何分配呢？我们知道最可能实现一半对一半的公平分配的方案，是让一方把蛋糕切成两份，而让另一方先挑选。在这种制度设置之下，如果切得不公平，得益的必定是先挑选的一方。所以负责切蛋糕的一方就得把蛋糕切得公平，这就是最后通牒博弈。
但是，这个方案极有可能是无法保证公平的，因为人们容易想象切蛋糕的一方可能技术不老到或不小心切得不一样大，从而不切蛋糕的一方得到比较大的一半的机会增加。按照这样的想象，谁都不愿意做切蛋糕的一方。虽然双方都希望对方切、自己先挑，但是真正僵持的时间不会太长，因为僵持时间的损失很快就会比坚持不切而挑可能得到的好处大。
也就是说，僵持的结果会得不偿失，会出现收益缩水的现象。
在现实生活中，收益缩水的方式非常复杂，不同情况有不同的速度。很可能你讨价还价如何分割的是一个冰激凌蛋糕，在一边争吵怎么分配时，蛋糕已经在那边开始融化了。
因此，我们在生活中经常会看到这样的现象：桌子上放了一个冰激凌蛋糕，小娟向小明提议应该如此这般分配。假如小明同意，他们就会按照成立的契约分享这个蛋糕；假如小明不同意双方持续争执，蛋糕将完全融化，谁也得不到。
现在，小娟处于一个有力的地位：她使小明面临有所收获和一无所获的选择。即便她提出自己独吞整个蛋糕，只让小明在她吃完之后舔一舔切蛋糕的餐刀，小明的选择也只能是接受只舔一舔，否则他什么也得不到。在这样的游戏规则之下，小明一定不满足于只能分到1/9的蛋糕，他一定要求再次分配。这种情况下，分蛋糕的博弈就不再是一次性博弈。
事实上，当分蛋糕博弈成为一个"动态博弈"时，就形成一个讨价还价博弈的基本模型。在经济生活中，不管是小到日常的商品买卖还是大到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。
古时候有个破落贵族的后代甲，穷困得实在没有办法过下去，不得不将家中祖传的古字画拿到一个大财主乙家去卖。这幅字画在甲看来至少值200两银子，财主乙认为这幅字画最多只值300两银子。
这样看来，如果顺利成交，字画的成交价格将在200～300两银子之间。这个交易的过程不妨简化为这样：首先由乙开价，甲选择成交或还价。这个时候，如果乙同意甲的还价，交易顺利结束；如果乙不接受，则交易结束，买卖没有做成。
这是一个很简单的两阶段动态博弈的方案。
第4节：分蛋糕--谈判博弈(2)
我们应该用解决动态博弈问题的倒推法原理来分析这个讨价还价的过程。首先看第二轮也就是最后一轮的博弈，只要甲的还价不超过300两银子，乙都会选择接受还价条件。
回过头来，我们再来看第一轮的博弈情况，甲拒绝由乙开出的任何低于300两银子的价格，这是很明显的。比如乙开价290两银子购买字画，甲在这一轮同意的话，只能卖得290两；如果甲不接受这个价格反而在第二轮博弈提高到299两银子时，乙仍然会购买此幅字画。两项比较，显然甲会还价。